Témoignage d'oral d'agrégation interne : penser aux questions basiques...

Ce compte rendu de deux oraux d'agrégation interne m'a été envoyé le 25 avril 2015. Il montre qu'il faut penser à répondre à des questions basiques comme : « expliquez pourquoi Z/nZ={0,1,...,n-1} », cela même à l'agrégation interne. On constatera aussi qu'on peut par malchance tomber sur les 5 sujets de la liste qu'on n'a pas préparés. 

L'oral, c'est aussi un tirage au sort et l'on ne peut que mettre plus de chances de son côté en travaillant d'arrache-pied et en essayant de préparer le plus de leçons possibles. Je laisse la parole à ce candidat au sujet de son oral d'agrégation interne de la session 2015 :


TEMOIGNAGE

Le premier jour je commence par l'exposé et je tire une enveloppe contenant deux sujets d'algèbre :
      Leçon 103. Anneau Z/nZ. Applications.
      Leçon 113. Déterminants. Applications. 

J'hésite un moment, puis je choisis la leçon 103 car je me sentirais trop mal à l'aise pour répondre à des questions délicates comme la justification de la signature dans la formule donnant le déterminant... J'ai présenté mon plan en 13 minutes et le jury m'a proposé de compléter si je le souhaitais car il me restait deux minutes. En parcourant mon papier, je réalise car j'avais omis un exemple, donc je l'expose. N'ayant plus rien à ajouter, je passe au développement : je démontre le théorème Chinois.

Je pense l'avoir exposé clairement avec juste un temps d'arrêt à un moment, mais j'ai rapidement réussi à rectifier mon erreur pour poursuivre et terminer. Il m'est resté un peu plus de trois minutes et le jury m'a demandé à nouveau si je pouvais leur présenter autre chose. J'ai hésité entre un exemple de résolution de système de congruences et les premières propriétés de l'indicatrice d'Euler ϕ. Finalement j'ai choisi le second point. Le temps qu'il me restait s'est écoulé au moment où j'abordais la troisième propriété de ϕ sur les quatre propriétés annoncées. Cela s'est moins bien passé pendant l'entretien avec le jury, où celui-ci a commencé par me demander d'expliquer pourquoi Z/nZ était égal à {0,1,...,n-1}.

C'était une remarque que je ne pensais pas avoir à justifier. J'ai seulement pu dire que cela pouvait provenir de la division euclidienne mais je ne suis parvenu à répondre seul à la question. Le jury est ensuite revenu sur mon développement, et j'ai su répondre. A part quelques hésitations, je suis sorti assez content de mon plan et de ma prestation.

Le second jour, je suis arrivé très confiant car je suis en général plus à l'aise en analyse, et je pensais avoir bien compris les attentes de l'épreuve d'exercices. Mais j'ai manqué de chance au tirage en tombant sur deux des cinq titres que je n'avais pas eu le temps de bien travailler, des sujets particuliers qui n'étaient pas réutilisables dans d'autres séquences. Je n'avais pas travaillé en priorité sur ces sujets et n'avais fait que les survoler pendant mes révisions !

Je suis tombé sur la leçon 415 : exemples d'applications du théorème des accroissements finis pour une fonction d'une ou plusieurs variables réelles, couplée avec la leçon 432 : exemples d'approximation d'un nombre réel, illustration algorithmique. 


J'ai choisi la leçon 432 pour tenter de proposer une illustration algorithmique que le jury apprécierait. Mais j'ai peiné à faire des choix, à cibler les exercices et à savoir quoi développer et quoi illustrer du point de vue algorithmique. J'ai tenté de dominer mon angoisse mais ce n'était simple ! De plus, mon programme n'a pas fonctionné : je l'ai fait voir tout de même au jury en lui précisant et que je m'étais récemment mis à l'algorithmique, étant encore enseignant au collège [NDA : très mauvaise idée de se déprécier devant le jury que l'on conforte ainsi dans son opinion négative, mais que faire d'autre quand on est honnête...].


Je n'ai pas eu le temps de bien préparer mon développement, et le jury m'a fait remarquer toutes les erreurs écrites au tableau. J'ai heureusement pu les corriger toutes. Je regrette d'avoir mis un cinquième exercice sur la méthode de Monte-Carlo pour approcher π puisque je n'ai pas eu le temps de m'approprier le développement proposé dans le livre de Grégoire Dupont. J'ai opté pour une preuve utilisant la loi des grands nombres, mais il semble que je n'ai pas convaincu le jury. J'ai donc un peu improvisé devant eux. Je suis sorti déçu de cette épreuve même si j'ai trouvé le jury bienveillant.



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