Sauvons la géométrie au collège !


Voici le texte d'une pétition pour la défense de l’enseignement de la géométrie de l’école primaire jusqu’aux classes préparatoires, écrit par Florence Soriano-Gafiuk, professeur de mathématiques et directrice de l'ESPE de Sarreguemines.

Ce texte est important, car il explique pourquoi il faut réviser les programmes de mathématiques des cycles 3 et 4, donc en particulier ceux du collège, dans la mouture actuelle de la réforme 2016. Baisser continuellement les horaires dévolus à l'apprentissage des bases en mathématiques, et alléger sans cesse les programmes jusqu'à leur faire perdre toute saveur est dangereux pour nos enfants, ceux qui seront les scientifiques dont nous auront besoin demain.

Et accessoirement, supprimer des fondamentaux de géométrie au collège, et ne laisser que quelques morceaux épars dans les classes préparatoires, implique une baisse de niveau de nos futurs enseignants qui sont maintenant recrutés avec des épreuves disciplinaires portant sur les seuls programmes des établissements secondaires et de CPGE.

Mme Florence Soriano-Gafiuk transmettra cette pétition au ministère à la mi-juin, date de la fin de la consultation sur le projet des programmes. Il sera toujours possible de laisser la pétition ouverte pour maintenir une pression et mesurer le nombre de personnes qui rejoignent ce texte, mais il vaudrait mieux réunir beaucoup de signatures avant la mi-juin.

Je laisse ci-dessous la parole à ma collègue, que je remercie au passage pour son engagement dans la défense de l'enseignement des mathématiques.


Dessin de Dessin de Aquilon - Cornebleue, avec leur aimable autorisation

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au sujet de révision du projet des programmes de mathématiques pour les cycles 3 et 4


Apparue à l'aube du troisième millénaire av. J.-C., la Géométrie s'est d'abord imposée comme une puissante partenaire de vie pour les contemporains de cette époque, qui ont rapidement saisi la richesse de ses ressources, et fait dès lors un usage immodéré de ses outils efficaces pour résoudre nombre de problèmes pratiques posés dans des domaines aussi divers que l'architecture, la topographie, l'arpentage ou les partages territoriaux. Peu à peu, la Géométrie a ensuite acquis ses lettres de noblesse et commencé à se développer en tant qu'entité propre, se dégageant des préoccupations utilitaires et se révélant progressivement comme une formidable école du raisonnement, dotant quiconque en faisait usage d'une propension à la rigueur et à la précision.

Pourtant, si l'on évalue la situation à l'aune de la dernière décennie, force est de constater que cette belle histoire semble vouée à connaître un bien lugubre épilogue. À chaque renouvellement des programmes scolaires, la quotité affectée à la géométrie se réduit en effet peu à peu comme peau de chagrin. Ce processus de destruction, qui transcende les partis politiques, va bientôt connaître une nouvelle étape puisque de nouveaux programmes seront appliqués dans les écoles primaires et dans les collèges. 

Au collège, depuis bien longtemps, les transformations affines n’agissent plus sur les points, mais sont devenues de vagues procédés de déformation de figures géométriques. Les vecteurs, quant à eux, ont disparu depuis  plusieurs années déjà, alors que les translations ont été étonnamment maintenues. Les théorèmes sur les positions relatives de droites et de plans ont également été supprimés. Aujourd’hui, la géométrie poursuit sa longue agonie : les médianes, les parallélogrammes, les cercles inscrits et circonscrits, les théorèmes des milieux, l’aire du disque et les volumes de la sphère, de la pyramide et du cône disparaîtraient des nouveaux programmes. Les figures usuelles (cercles, triangles, quadrilatères,…) n’ont plus de propriétés : il est vrai que les élèves n’apprendront qu’« à exercer un contrôle des caractéristiques d’une figure ». L’exemple de la section d’une pyramide ou d’un cône par un plan parallèle à la base qui permettait d’illustrer dans l’espace les notions d’agrandissement et de réduction abordées dans les classes du collège, a également été sacrifié.

Au lycée, les programmes suivent la même logique de destruction. Les recherches de lieux géométriques et les problèmes de construction qui agrémentaient les manuels scolaires, deviennent de plus en plus rares. Les transformations affines n’apparaissent toujours pas et les barycentres n’ont pas survécu.

En classe préparatoire, la géométrie affine a quasi disparu – à l’exception de la convexité, présentée de manière isolée et singulièrement hors contexte. Les coniques, après avoir été chassées des programmes de terminale, connaissent le même sort au sein des classes préparatoires.  Le calcul des aires et des volumes, mais aussi les propriétés métriques des courbes, ne seront également plus abordés. Seule la géométrie vectorielle semble résister. Mais pour combien de temps encore ?

D’une façon générale, les programmes successifs de mathématiques offrent de moins en moins de supports à l’apprentissage de la démonstration. Ainsi fragilisée, la géométrie est peu à peu réduite à sa dimension utilitaire, perdant ainsi son aspect plus formatif qui est celui de créer des esprits rigoureux. Blaise Pascal disait pourtant :

« Et je n'ai choisi cette science [la géométrie] (...) que parce qu'elle seule sait les véritables règles du raisonnement, (…) et se fonde sur la véritable méthode de conduire le raisonnement en toutes choses, que presque tout le monde ignore, et qu'il est si avantageux de savoir, que nous voyons par expérience qu'entre esprits égaux et toutes choses pareilles, celui qui a de la géométrie l'emporte et acquiert une vigueur toute nouvelle. »

Par le biais de la géométrie, l’Education Nationale s’en prend en définitive à toutes les mathématiques : les étudiants accueillis dans les universités et les écoles de l’enseignement supérieur n’auront pas été suffisamment formés à la rigueur de la démonstration et une nouvelle baisse du niveau général de la licence est encore à prévoir.

La situation est d’autant plus grave que les programmes du CAPES de Mathématiques suivent l’évolution des enseignements dispensés dans les établissements du second degré : si les collégiens et les lycéens ne sont plus correctement formés à la rigueur de la démonstration, les futurs enseignants ne seront plus formés à transmettre cette rigueur. Quant aux professeurs des écoles, nous savons déjà que très peu de lauréats sont issus des filières scientifiques. Nous sommes donc résolument entrés dans une boucle infernale qu’il est urgent de rompre.

En conséquence, nous demandons au Ministère de l’Éducation Nationale la prise en compte de ces remarques, ainsi que la révision intégrale du projet des programmes de mathématiques pour les cycles 3 et 4.

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Quelques commentaires relevés au sujet
de cette pétition (juin 2015)


  1. Je signe parce que je pense qu'on enlève aux jeunes d'aujourd'hui toute chance de pouvoir faire des études scientifiques dans de bonnes conditions, comme c'était le cas, il y a une vingtaine d'années en France. Sous prétexte de faire des économies là où il n' y a pas la place (le savoir de qualité devrait être la priorité de tout politique sensé), sous prétexte d'avoir un taux de réussite supérieur à 90 % au bac (qui fait croire en façade à une "école" satisfaisante) ou alors ce n'est pas un prétexte mais une volonté politique : former des citoyens médiocres permet de ne pas créer de contestations puisque les citoyens de demain ne seront pas en mesure de comprendre et d'anticiper ce qu'il leur est proposé. Je suis pour le maintien et le renforcement de la géométrie car c'est par excellence la branche des mathématiques qui permet l'apprentissage de la rigueur, du raisonnement et ceci à tous les niveaux !
  2. Nous voyons la baisse de niveau des étudiants arrivant à l'université aussi bien en mathématiques qu'en orthographe
  3. Les réformes successives des programmes éliminent systématiquement tout ce qui est intéressant dans l'enseignement sous prétexte que c'est trop difficile. Ce n'est pas une bonne manière de motiver les élèves.
  4. Je suis sans voix. Comment peut-on faire l'impasse sur une partie des mathématiques qui ouvre à l'esprit logique et à la rigueur. A moins que cette réforme tire l'ensemble des apprentissages vers le bas...
  5. Je me cacherai derrière Bacon qui disait ceci : "Si l'esprit d'un homme s'égare faites lui faire des mathématiques, car, pour peu qu'il s'écarte, il sera obligé de recommencer". Je suis pour parler net, dans un état de colère difficilement transcriptible contre ceux qui n'ont eu de cesse depuis un quart de siècle de saper les fondements de l'enseignement des mathématiques, car ce faisant, en éliminant les démonstrations ce qui fait la substance même des mathématiques, ils ont réduit les mathématiques à un ensemble de recettes que les étudiants (élèves) utilisent comme les Anciens invoquaient les mânes ou les sorcières des formules abracadabrantesques. Mais tous mes ces petits mini-histrions, chefs de cabinet et leurs sinistres exécutants, les inspecteurs généraux, chevau-légers du pouvoir, n'en ont cure : ils mettent leurs rejetons bien à l'abri dans des institutions privées (en France ou bien à l'étranger), ou bien dans quelques rares îlots (Henri IV, Louis Le Grand,..) où règne encore la pensée (critique). Ainsi, tous ces beaux esprits qui n'ont que le mot moderne (on dit innovant dans la novlangue de l'idéologie dominante !) et réforme à la bouche font ce qu'il faut pour le retour de l'Ancien Régime... On apprenait alors la scolastique. Pourquoi les objets tombent, car La Nature a horreur du vide. Pourquoi l'opium fait dormir, car elle a des effets dormitifs. Bref, des histoires à dormir debout.
  6. Einstein parle de la géométrie d'Euclide : "si quelqu'un, en l'éveil de son intelligence, n'a pas été capable de s'enthousiasmer pour une telle architecture, alors jamais il ne pourra réellement s'initier à la recherche théorique." (Comment je vois le monde. 1934. A. Einstein)
  7. Je suis docteur en physique fondamentale et appliquée, enseignant en lycée général. J'ai fait ce métier par passion et envie de transmettre mon amour des sciences! Malheureusement la destruction de l'enseignement des mathématiques est un frein à la compréhension des phénomènes physiques. J'ai toujours considéré que les mathématiques étaient le fondement nécessaire à tout physicien qui se respecte (des contradicteurs me trouveront des arguments contraires que je pourrais entendre, et je serai heureux d'échanger la dessus!). Malheureusement le niveau en mathématiques de nos élèves descendant en flèche, il devient très difficile de montrer la beauté des phénomènes physiques par l'intermédiaire des équations. C'est ce rapport que j'aimais enseigner dans les anciens programmes: ce lien entre le compréhension du réel et "le beau" mathématiques. Les programmes actuels n'ont pas totalement supprimé ce lien, mais l'aspect de la compréhension par la déduction logique a pris le dessus sur la compréhension par l'interprétation des équations. Si l'on doit voir totalement disparaître cette union, je pense que je n'aurai plus rien à transmettre à les étudiants, si ce n'est une description sommaire de la réalité sans compréhension de la source. Et je devrai alors simplement me réorienter...
  8. Cédric Villani dit dans une conférence récente, tout l'intérêt qu'il a consacré à la géométrie du triangle, il a passé des heures à faire et refaire les démonstrations. Il souligne l'intérêt formateur en tant qu'apprentissage de la démonstration. J'ai partagé cet exercice là, que je trouve fondateur dans la formation des jeunes. L'enseignement de cette discipline doit évoluer en particulier en interaction avec les nouvelles technologies.
  9. La géométrie est une école de rigueur intellectuelle. Platon, Pascal, Lautréamont en témoignent, parmi d'autres, à leurs manières.Il me semble vain de penser qu'à abaisser les points forts de notre enseignement, on améliorerait nos points faibles.
  10. La politique de l’éducation nationale depuis 1970 ne s'explique rationnellement que si on fait l hypothèse que les reformes successives de l'enseignement primaire, secondaire et supérieur ont eu pour but de faire baisser le niveau du bac. De ce point de vue, en tant que professeur de mathématiques à l'université, je ne puis que saluer le brillant succès de la politique en question.La baisse du niveau était censée promouvoir l'égalité des chances voire l'égalité sociale réelle. Tout indique que les dynamiques socio-économiques à l'oeuvre ont ruiné ce projet. Il me semble finalement que faire baisser le niveau est nuisible pour l'égalité car, moins l'élite est cultivée, moins elle a de largeur de vues et plus elle se comporte de façon égoïste tandis que plus le peuple est instruit moins il est asservissable.
  11. Réforme inepte démontrant hélas l'incompétence et l'extrême médiocrité de nos responsables politiques.
  12. Les réformes depuis 30 ans enlèvent progressivement tout ce qui relève de la rigueur, de la précision, du raisonnement en profondeur(géométrie, grammaire). Apparemment, pour nos instances supérieures, les enfants pauvres ne pourront jamais sortir de leur quotidien et donc ne doivent pas en sortir.Epoque bizarre pour élite politique bizarre. Nous ne formerons plus quantité d'ingénieurs, de savants, de penseurs, nous formerons des enfants réactifs qui sauront prendre la parole et dire crânement la première sottise venue et, avec l'appui de leur groupe (intelligence sociale), affirmeront qu'ils ont raison. Le travail mathématique, avec ce qu'il a de beau - son rapport avec le vrai et le faux - ne semble plus avoir son importance dans ce monde. Aucune grandeur n'est recherchée, seule une vision consumériste demeure. Nous pouvons le constater chaque jour dans nos classes, nos élèves sont de moins en moins matures intellectuellement. Le moindre effort semble hors de leur portée. Certains parents le rendent bien : ils rendent le collège responsable de tous les erreurs de leurs enfants. Des fois, j'aimerai quitter la France, pays et culture que j'ai appris à aimer
  13. Cette réforme me rend triste. Triste pour demain. Pour l'école de l'argumentation, du raisonnement... en français ou en mathématiques. Cette école imparfaite mais qui permettait toujours d'enseigner la rigueur et l'utilité d'un discours précis, argumenté... Cette école qui pouvait encore présenter la beauté de la géométrie euclidienne, et de toucher le coeur de quelques apprentis. Les programmes à venir sont incohérents; et le niveau n'est pas à la baisse, non : c'est plus que ça, une catastrophe, une explosion. Toute la géométrie disparait. Au profit de quoi ? Quasi rien, si ce n'est l'algorithmique, notion bien compliquée pour des collégiens. Comment pourrons-nous encore, demain, enseigner le goût de l'effort, quand l'école elle-même ne cherche qu'à plaire aux élèves, à capter leur attention, à les écouter, les chérir, à ne pas les brusquer, à leur proposer des dizaines d'activités différents quand ils ne maîtrisent même pas la lecture... ? "Nos écoles ont été scientifiquement créées pour empêcher que quiconque ne devienne trop éduqué. L’Américain moyen [doit] se contenter de jouer le rôle qui est le sien dans la vie, sans être tenté par un autre." Cette citation d'un ancien ministre de l'éducation (Harris) aux USA s'exporte donc... Je suis triste.
  14. Les techniques et les sciences continueront de se développer et à imprégner toujours plus nos sociétés ; mais sans initiation du plus grand nombre possible des jeunes à la rigueur intellectuelle, une fois devenus adultes ils seront pour la plupart des esclaves qui vivront dans un monde de magie, de superstitions. Démunis et fragiles ils seront les jouets du Mal qui cherche à dominer le Monde.





















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