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Affichage des articles du août, 2015

Récoltes et semailles, le livre des mille pages d'Alexandre Grothendieck

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Dans un court article du site Sciences & Avenir, on peut lire la présentation suivante du livre Récoltes et semailles d'Alexandre Grothendieck : "Le mathématicien naturalisé Français Alexandre Grothendieck est mort jeudi 13 novembre en Ariège, où il vivait reclus depuis longtemps. Le chercheur avait terminé en 1986 un livre autobiographique, "Récoltes et Semailles" ; il avait souhaité le publier à l'époque, mais y avait finalement renoncé, et s'y opposait désormais avec la plus ferme véhémence. Les "mille pages" – comme on appelle le manuscrit dans le cercle d’initiés – avait d’abord été envoyées à une centaine de personnes, collègues et amis proches. L’auteur avait voulu marquer là sa volonté de transmettre son écrit directement, d’individu à individu, plutôt que de le diffuser en masse.  Les "mille pages" se sont ensuite retrouvées sur Internet… dans des versions légèrement différentes. Le texte devait être coordonné et révisé pour…

Démontrer n'est plus un objectif dans l'enseignement des mathématiques ?

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Mise en bouche : "(...) à observer même rapidement l’évolution des manuels de mathématiques du lycée, il apparaît que les  propositions  mathématiques  qu’on  y  trouve  sont  de  moins  en moins accompagnées de leur démonstration, et que celles d’entre elles qui subsistent sont souvent lacunaires. Il semble bien qu’on ait là un phénomène d’obsolescence (...)"
Voici un bon article de réflexion sur le thème de la désaffection de la démonstration dans l'enseignement des mathématiques, une désaffection qui touche toutes les classes du collège au lycée, et qui constitue un vrai phénomène dans l'enseignement de notre discipline.
Mais où les élèves et futurs scientifiques français pourront-ils comprendre la nécessité de démontrer et jouer à prouver des résultats en utilisant le raisonnement déductifs, si ce n'est en mathématiques où ces raisonnements tiennent la place centrale ?
La création d'une filière scientifique ouverte à tout le monde, et la destruction affi…

Une invention éducative par jour : accompagnement personnalisé, vénération de la Machine, et tout et tout...

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Les programmes et les méthodes d’enseignements sont changeants, suivent des modes, obéissent à des injonctions. Il est rare de voir un programme de mathématiques du secondaire durer bien longtemps sans être jeté aux orties ou modifié de façon substantielle, tant est si bien que plus personne ne sait vraiment où il en est.
Ce n’est pas grave, l’innovation doit être fille du changement ! Voici quelques inventions qui ont toutes été mises en œuvre ces derniers temps pour le bénéfice des élèves. En tout cas, c’est toujours ainsi qu’on les présente. 
Les TPE (travaux personnels encadrés) devaient  faire travailler les élèves sur des thèmes tous azimuts, rarement mathématiques, et être l’objet d’un exposé et de la rédaction d’un mémoire. N’ayant pas les bases pour approfondir les thèmes sur lesquels ils travaillent, les élèves restent à un niveau superficiel et doivent se contenter d’exposés de vulgarisation. Les bons élèves perdent ici un temps incroyable à chercher des renseignements sur…

Maths au lycée : a-t-on besoin de temps pour comprendre ?

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On se heurte au mur du temps : celui nécessaire pour apprendre, celui nécessaire pour assimiler, celui nécessaire pour créer. Avec les différentes réformes qui se sont enchaînées depuis 1994, il n'y a plus de temps suffisant pour atteindre les objectifs minimums en mathématiques, alors même que l'on constate une désaffection croissante des élèves pour l'enseignement des sciences, et que l'on affiche la volonté d’aider l'élève à s'approprier les savoirs. 
De quels savoirs s'agit-il ? De savoirs scientifiques ? Est-il possible d’apprendre les sciences en s’y prenant à la sauvette avec seulement quelques heures de-ci, de-là ? 
Depuis de nombreuses années, on se heurte au mur du temps en constatant l'impossibilité à avancer dans une matière scientifique sans y consacrer un minimum de temps. 
Actuellement, un élève d'une série scientifique n'a pas le temps maté-riel de faire des sciences et de connaître les bases qui lui seront indis-pensables pour d…

Théorème des accroissements finis : discussion autour d'une rédaction à améliorer

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Un Mégamathien me pose des questions sur le début du chapitre 4 de mon livre Les grands théorèmes de l'analyse
Dans l'ouvrage Les grands théorèmes de l'analyse,  chapitre 4, théorème des accroissements finis version 1, seconde méthode p 61, vous dites avant dernière ligne et suivantes : "Si f n'était pas décroissante sur ]a,b], il existerait c appartenant à ]a,b[ tel que f(b) > f(c). Vous concluez trois lignes plus bas f(x) > f(c), en contradiction avec la décroissance de f sur ]a,b[. Pouvez vous me confirmer la validité de cette démonstration.
Voici le théorème en question et la preuve proposée dans la version 1.00 du livre actuellement disponible sur Amazon :



Voici ma réponse : 
Je confirme, car en me relisant je trouve que ça a l'air bon. Je vous envoie les lignes qui montrent bien que f(x) > f(c). Bien sûr, on supposera que eta est suffisamment petit pour avoir c < b- eta < x, de sorte que c < x,  afin de pouvoir déduire f(c) >= f(…

Italie : 97,2% de réussite au BAC et 27% d'enseignements scientifiques en section scientifique...

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Les Français copient d'autres pays pour l'esprit des réformes. Pour avoir une idée de l'esprit du temps et du peu de considération que l'on a actuellement pour les études scientifiques, il suffit de regarder ailleurs dès qu'on peut. On peut alors s'aperçoit de l'esprit "global" de ces réformes à répétition qui vont toujours dans le même sens et avec le même esprit...
Les études scientifiques ne sont plus à l'honneur depuis 40 ans. Le mot d'ordre au lycée semble être : en sciences, moins on en fait et mieux on se porte !
Le tableau suivant montre les horaires hebdomadaires des élèves en 4e, 3e, seconde, première et terminale SCIENTIFIQUE ! L'horaire de maths en seconde, première et terminale est de seulement 3h par semaine ! 
Quant à l'horaire de terminale en sciences, il est réduit à peu de chose : en Italie, les sciences comptent 8h sur un volume de 30h par semaine en terminale scientifique. Les enseignements scientifiques représ…