ORAL 1 CAPES Maths : témoignage de Raymond

Voici le témoignage d'un oral 1 du CAPES Maths passé en juin 2016 sur la notion de limites de fonctions. La rédaction a été arrangée mais l'esprit a été conservé. Les remarques sont données de façon brute, et chacun se fera une opinion. 



Il a fallu choisir entre les droites du triangle et les limites d'une fonction réelle à valeur réelle. J'ai choisi de parler des fonctions. 

En 20 minutes je n'ai pu présenter que les définitions, l'unicité, les opérations et parler de comparaison à l'oral, en laissant de côté la composition de limites (ma terreur). 

J'ai proposé cinq Geogebra (des copier coller adaptés) et des captures d'écran d'un exemple d'algorithme par dichotomie.


Voici des réactions du jury et des remarques : 

      1) « Pourquoi avoir mis la continuité dans les prérequis ? » Je pensais au départ introduire le théorème des valeurs intermédiaires... 

      2) Le jury retourne sur la définition de la continuité, et des limites à gauche et à droite : c'était apparemment incomplet. 

      3) Démonstration de l'unicité d'une limite (90%) : j'ai parlé de disjonction des cas et j'avais oublié les cas -∞ et +∞. On a perdu beaucoup de temps sur ce passage, mais je pense que c'était finalement bon. Le jury m'a titillé sur mon manque de confiance. en me demandant chaque fois si j'était sûr de ce que j'avançais. 

      4) « Peut-on parler des antécédents d'une fonction ? » Là je me suis trompé. Je me suis raccroché à la notion d'ensemble de définition. Je pense maintenant qu'il voulait que je parle plutôt d'ensemble de départ. Je pense aussi que le jury a joué sur les termes employés, et entre f(x) et f, il y a des chances que je me sois noyé. J'ai trop dit pardon et suis trop revenu sur mes hypothèses. Tout le long, ils ont rebouclé sur les ensembles de départ. Je crois que c'est le terme qu'ils cherchaient à entendre et que je n'arrivais pas à trouver 

      5) L'unique femme du jury m'a demandé si une suite borné avait forcément une limite. J'ai répondu que non, et j'ai parlé de la suite ((-1)ⁿ) qui n'a pas de limite. Mais elle a insisté et je ne sais pas pourquoi. Il me semble que c'est faux (on peut aussi prendre la fonction sinus). Mystère. 

      6) Le jury m'a demandé d'écrire la définition de la limite finie d'une fonction en un point. Je pense que j'y suis arrivé. 

      7) « Pourquoi avoir parlé de la méthode de dichotomie en application ? » Pour introduire des suites : dans le cours sur les suites il y a aussi des limites, et c'est un exemple de limite finie en un point. Le jury n'est pas convaincu... Je rajoute qu'il y a un bon algorithme à ce sujet. 

      8) Quand j'ai écrit le cours j'ai bien fait attention de systématiquement repréciser les hypothèses. Cela a consommé un temps énorme et pourtant au final, ils ont trouvé mes faiblesses. Le dialogue et la réflexion n'ont jamais été interrompus. J'espère que le jury en tiendra compte. 

      9) Sur les limites ils m'ont demandé des précisions sur l'intervalle [l-ε,l+ε], et j'ai confondu la largeur de l'intervalle (2ε) et ε lui-même.





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